В школьной столовой два стакана компота, три пирожка с мясом и и четыре пирожка с вишней стоят 105 руб., а три стакана компота, два пирожка с мясом и един пирожок с вишней - 75 руб. Сколько рублей заплатил мал мальчи в школьной столовой одного стакана компота, одно ого пирожка с одного пирожка с вишней? Запиши решение и ответ.

Ответ: 35 рублей

1. Шаг 1: Определяем разницу в цене и количестве

   Сравниваем стоимость двух наборов и определяем разницу в цене и количестве товаров:

   • 2 стакана компота, 3 пирожка с мясом и 4 пирожка с вишней стоят 105 руб.
   • 3 стакана компота, 2 пирожка с мясом и 1 пирожок с вишней стоят 75 руб.

2. Шаг 2: Вычисляем стоимость одного стакана компота и пирожка с мясом

   Находим разницу в цене:

   \[105 - 75 = 30\]

   Эта разница в 30 рублей соответствует разнице в количестве:

   • 1 пирожок с мясом (3 - 2 = 1)
   • 3 пирожка с вишней (4 - 1 = 3)
   • -1 стакан компота (2 - 3 = -1)

   Значит, 1 стакан компота и 1 пирожок с мясом вместе стоят:

   \[30 + 3 \cdot x\]

3. Шаг 3: Выражаем стоимость одного пирожка с вишней

   Выразим цену одного пирожка с вишней через цену одного стакана компота и одного пирожка с мясом (обозначим их как \( k \) и \( m \) соответственно):

   \[3k + 2m + v = 75\]

   Следовательно:

   \[v = 75 - 3k - 2m\]

4. Шаг 4: Упрощаем уравнение и находим стоимость одного пирожка с вишней

   Подставляем известные значения в первое уравнение:

   \[2k + 3m + 4v = 105\] \[2k + 3m + 4(75 - 3k - 2m) = 105\] \[2k + 3m + 300 - 12k - 8m = 105\] \[-10k - 5m = -195\] \[2k + m = 39\]

5. Шаг 5: Считаем стоимость одного пирожка с мясом и одного стакана компота из второго уравнения

   \[3k + 2m + v = 75\] \[v = 75 - 3k - 2m\]

6. Шаг 6: Подставляем значения в первое уравнение:

   \[105 - 2v = k + m\]

7. Шаг 7: Находим стоимость одного пирожка с вишней

   Подставим значения в полученные уравнения и выразим цену пирожка с вишней:

   \[k + m = 39 - k\] \[39 - k = 15\] \[v = 15\]

8. Шаг 8: Итоговая стоимость покупки

   Стоимость одного стакана компота и одного пирожка с мясом и вишней:

   \[15 + 10 + 10 = 35\]

Ответ: 35 рублей