В школьной столовой три стакана сока, две пиццы и пять конфет стоят 190 рублей. А четыре стакана сока, пять пицц и две конфеты стоят 300 рублей. Сколько рублей заплатил ученик за покупку одного стакана сока, одной пиццы и одной конфеты?

Ответ: 60 рублей

1. Обозначим стоимость стакана сока за x, стоимость пиццы за y, а стоимость конфеты за z. Составим систему уравнений на основе условия задачи:\[\begin{cases}3x + 2y + 5z = 190 \\ 4x + 5y + 2z = 300\end{cases}\]
2. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы уравнять коэффициенты при z:\[\begin{cases}6x + 4y + 10z = 380 \\ 20x + 25y + 10z = 1500\end{cases}\]
3. Вычтем из второго уравнения первое, чтобы исключить z:14x + 21y = 1120
4. Разделим полученное уравнение на 7:2x + 3y = 160
5. Теперь выразим x через y:x = (160 - 3y) / 2
6. Подставим это выражение для x в первое уравнение исходной системы:\[3 \cdot \frac{160 - 3y}{2} + 2y + 5z = 190\]
7. Упростим уравнение:\[\frac{480 - 9y}{2} + 2y + 5z = 190\]\[480 - 9y + 4y + 10z = 380\]\[-5y + 10z = -100\]\[y - 2z = 20\]
8. Выразим y через z:y = 2z + 20
9. Подставим это выражение для y в уравнение 2x + 3y = 160:\[2x + 3(2z + 20) = 160\]\[2x + 6z + 60 = 160\]\[2x + 6z = 100\]\[x + 3z = 50\]
10. Выразим x через z:x = 50 - 3z
11. Теперь у нас есть выражения для x и y через z:x = 50 - 3z, y = 2z + 20
12. Найдем сумму стоимостей одного стакана сока, одной пиццы и одной конфеты:x + y + z = (50 - 3z) + (2z + 20) + z = 70
13. Однако, мы сделали ошибку в расчетах. Вернемся к системе уравнений и попробуем другой подход. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2:\[\begin{cases}15x + 10y + 25z = 950 \\ 8x + 10y + 4z = 600\end{cases}\]
14. Вычтем из первого уравнения второе:\[7x + 21z = 350\]Разделим на 7:\[x + 3z = 50\]
15. Теперь умножим первое уравнение на 4, а второе на 3:\[\begin{cases}12x + 8y + 20z = 760 \\ 12x + 15y + 6z = 900\end{cases}\]
16. Вычтем из второго уравнения первое:\[7y - 14z = 140\]Разделим на 7:\[y - 2z = 20\]\[y = 2z + 20\]
17. Подставим y в первое уравнение:\[3x + 2(2z + 20) + 5z = 190\]\[3x + 4z + 40 + 5z = 190\]\[3x + 9z = 150\]\[x + 3z = 50\]\[x = 50 - 3z\]
18. Тогда x + y + z = (50 - 3z) + (2z + 20) + z = 70 - 0z = 70. Снова ошибка.
19. Попробуем решить систему уравнений методом исключения переменных. Выразим y из первого уравнения:y = (190 - 3x - 5z) / 2
20. Подставим это во второе уравнение:\[4x + 5 \cdot \frac{190 - 3x - 5z}{2} + 2z = 300\]\[8x + 950 - 15x - 25z + 4z = 600\]\[-7x - 21z = -350\]\[x + 3z = 50\]\[x = 50 - 3z\]
21. Подставим x в выражение для y:\[y = \frac{190 - 3(50 - 3z) - 5z}{2}\]\[y = \frac{190 - 150 + 9z - 5z}{2}\]\[y = \frac{40 + 4z}{2}\]\[y = 20 + 2z\]
22. Теперь найдем x + y + z:\[x + y + z = (50 - 3z) + (20 + 2z) + z = 70\]Опять не то.
23. Попробуем еще раз. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3:\[\begin{cases}12x + 8y + 20z = 760 \\ 12x + 15y + 6z = 900\end{cases}\]
24. Вычтем из второго уравнения первое:\[7y - 14z = 140\]\[y - 2z = 20\]\[y = 20 + 2z\]
25. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5:\[\begin{cases}6x + 4y + 10z = 380 \\ 20x + 25y + 10z = 1500\end{cases}\]
26. Вычтем из второго уравнения первое:\[14x + 21y = 1120\]\[2x + 3y = 160\]\[2x = 160 - 3y\]\[x = 80 - \frac{3}{2}y\]
27. Подставим y = 20 + 2z в это уравнение:\[x = 80 - \frac{3}{2}(20 + 2z)\]\[x = 80 - 30 - 3z\]\[x = 50 - 3z\]
28. Найдем x + y + z:\[x + y + z = (50 - 3z) + (20 + 2z) + z = 70\]Всё равно 70.
29. Похоже, что в задаче не хватает данных для однозначного определения стоимостей x, y и z по отдельности, но их сумма определена однозначно.
30. Однако, если предположить, что стоимости должны быть целыми числами, то можно попробовать подобрать значения z, чтобы x и y были положительными.
31. Если z = 10, то x = 50 - 3 \cdot 10 = 20 и y = 20 + 2 \cdot 10 = 40. Тогда x + y + z = 20 + 40 + 10 = 70.
32. Если z = 5, то x = 50 - 3 \cdot 5 = 35 и y = 20 + 2 \cdot 5 = 30. Тогда x + y + z = 35 + 30 + 5 = 70.
33. Если z = 0, то x = 50 и y = 20. Тогда x + y + z = 50 + 20 + 0 = 70.
34. В любом случае, сумма x + y + z равна 70.

Ответ: 70 рублей