В школьную библиотеку привезли 144 учебника по математике, 96 — по русскому языку и 120 — по истории. Все книги разложили в одинаковые стопки без остатка. Сколько получилось стопок? Сколько книг каждого предмета в одной стопке?

Решение:

Чтобы узнать, сколько книг каждого предмета в одной стопке, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 144, 96 и 120. Это будет количество книг в одной стопке. Затем разделим общее количество книг каждого предмета на это число, чтобы узнать количество стопок.

1. Разложим числа на простые множители:
• \( 144 = 2^4 \cdot 3^2 \)
• \( 96 = 2^5 \cdot 3 \)
• \( 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \)
2. Найдем НОД:
• \( \text{НОД}(144, 96, 120) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \)
3. Количество книг каждого предмета в одной стопке — 24.
4. Теперь найдем количество стопок для каждого предмета:
• Математика: \( 144 : 24 = 6 \) стопок.
• Русский язык: \( 96 : 24 = 4 \) стопки.
• История: \( 120 : 24 = 5 \) стопок.
• Всего стопок: \( 6 + 4 + 5 = 15 \) стопок.

Ответ: Получилось 15 стопок. В каждой стопке по 24 книги.