7. В школьный архив хотят перевезти тетради. Их можно разложить в 60 коробок, причём во всех коробках будет одинаковое количество тетрадей. А можно перевезти тетради, используя 90 коробок, и снова во всех коробках будет одинаковое количество тетрадей. Сколько всего тетрадей собираются перевезти в архив, если их количество больше 400, но меньше 800? Ответ:

Давай разберем по порядку. Пусть x - количество тетрадей. По условию задачи, x делится и на 60, и на 90. Значит, x - общее кратное чисел 60 и 90.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 60 и 90:

60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 2² * 3 * 5

90 = 2 * 3 * 3 * 5 = 2 * 3² * 5

НОК(60, 90) = 2² * 3² * 5 = 4 * 9 * 5 = 180

Общие кратные чисел 60 и 90 - это числа, кратные 180: 180, 360, 540, 720, 900 и т.д.

По условию задачи, количество тетрадей больше 400, но меньше 800. Из этого списка подходит только число 540 и 720.

Ответ: 540 или 720 тетрадей

Ты молодец! У тебя всё получится!