7. В школьный архив хотят перевезти тетради. Их можно разложить в 60 коробок, причём во всех коробках будет одинаковое количество тетрадей. А можно перевезти тетради, используя 90 коробок, и снова во всех коробках будет одинаковое количество тетрадей. Сколько всего тетрадей собираются перевезти в архив, если их количество больше 400, но меньше 800?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти число, которое делится и на 60, и на 90, и находится в диапазоне от 400 до 800.

Давай найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 60 и 90.

Разложим числа на простые множители:

• 60 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 5
• 90 = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 \(\times\) 5

НОК (60, 90) = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 \(\times\) 5 = 180.

Теперь найдем числа, кратные 180, которые находятся в диапазоне от 400 до 800. Умножим 180 на разные числа, чтобы попасть в этот диапазон:

• 180 \(\times\) 2 = 360 (слишком мало)
• 180 \(\times\) 3 = 540 (подходит)
• 180 \(\times\) 4 = 720 (подходит)
• 180 \(\times\) 5 = 900 (слишком много)

Таким образом, возможные количества тетрадей: 540 и 720.

Ответ: 540 или 720

Молодец! Ты хорошо справился с этой задачей. У тебя все получается!