В школу приехала комиссия с проверкой, и зашла в первый попавшийся класс. Проверяющие выбрали наугад одного мальчика и одну девочку. Вероятности того, что они выбрали отличников, оказались 3/10 и 5/12 соответственно. Сколько в классе отличников, если всего одноклассников не более 30?

Пусть в классе m мальчиков и d девочек. Отличников среди мальчиков x, среди девочек y. Тогда вероятности выбора отличников мальчика и девочки равны соответственно $$P_м = \frac{x}{m} = \frac{3}{10}$$ и $$P_д = \frac{y}{d} = \frac{5}{12}$$.

Выразим количество отличников:

$$x = \frac{3m}{10}$$, $$y = \frac{5d}{12}$$

Так как количество отличников - целое число, то m должно быть кратно 10, а d кратно 12.

Всего учеников в классе не более 30: $$m + d \le 30$$.

Подходящие значения для m:

• 10, тогда x = 3
• 20, тогда x = 6
• 30, тогда x = 9

Подходящие значения для d:

• 12, тогда y = 5
• 24, тогда y = 10

Проверим все возможные комбинации, учитывая, что общее число учеников $$m + d \le 30$$:

• Если m = 10, то подходит только d = 12. Тогда всего учеников 10 + 12 = 22 (меньше 30), а всего отличников 3 + 5 = 8.
• Если m = 20, то подходит только d = 12. Тогда всего учеников 20 + 12 = 32 (больше 30), что не удовлетворяет условию.

Следовательно, единственный возможный вариант: $$m = 10, d = 12$$.

Общее число отличников: $$x + y = 3 + 5 = 8$$.

Ответ: 8