В шоколадном наборе, который подарили Марине, 15 одинаковых на вид конфет с тремя разными начинками, поровну с каждой начинки. Какое наименьшее число конфет надо взять, чтобы быть уверенным, что среди них есть конфеты с тремя разными начинками?

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Это классическая задача на «принцип Дирихле» или «принцип ящиков». Представь, что у тебя есть коробка с конфетами, и ты хочешь вытащить из нее такое количество конфет, чтобы наверняка получить хотя бы по одной конфете каждого вида.

Что нам известно:

• Всего конфет в наборе: 15.
• Видов начинок: 3 (назовем их А, Б, В).
• Конфет каждого вида поровну: 15 конфет / 3 вида = 5 конфет каждого вида.

Как рассуждаем:

Чтобы быть уверенным, что у нас есть конфеты ВСЕХ трех видов, мы должны рассмотреть самый неблагоприятный случай. Это тот случай, когда нам везет меньше всего.

1. Представь, что ты вытаскиваешь конфеты, и тебе попадаются только конфеты одного вида. Например, все 5 конфет с начинкой А.
2. Потом тебе начинают попадаться конфеты второго вида. Ты можешь вытащить все 5 конфет с начинкой Б. Теперь у тебя есть конфеты А и Б, но нет В.
3. И вот, когда ты вытащишь следующую конфету, она обязательно будет с начинкой В.

Давай посчитаем:

• Ты мог вытащить все 5 конфет с начинкой А.
• Затем ты мог вытащить все 5 конфет с начинкой Б.
• Итого уже 5 + 5 = 10 конфет. На этом этапе у тебя все еще могут быть конфеты только двух видов.
• Чтобы гарантированно получить конфету третьего вида, нужно взять еще одну конфету.

То есть, 10 конфет + 1 конфета = 11 конфет.

В этот момент, вытащив 11 конфет, ты точно будешь иметь в руках:

• Либо 5 конфет А, 5 конфет Б, 1 конфету В.
• Либо 5 конфет А, 1 конфету Б, 5 конфет В.
• Либо 1 конфету А, 5 конфет Б, 5 конфет В.

В любом случае, среди 11 конфет будут представлены все три вида начинок.

Ответ: 11