В системе, изображённой на рисунке, масса бруска, лежащего на горизонтальном столе, равна m₁ = 1,5 кг. Коэффициент трения между бруском и поверхностью стола μ = 0,1. К оси подвижного блока подвешивают груз массой m₂ = 1 кг, и система приходит в движение. Нити и блоки лёгкие, нити нерастяжимы, трение нити о блок отсутствует. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Определите ускорение бруска массой m₁.

Пусть груз и подвижный блок движутся вниз с ускорением \(a_2\), а брусок — вправо с ускорением \(a_1\). Из условия нерастяжимости нити: \(a_1=2a_2\).

Сила трения скольжения: \(F_{\text{тр}}=\mu m_1g=0.1\cdot1.5\cdot10=1.5\ \text{Н}\).

Для бруска: \(T-F_{\text{тр}}=m_1a_1\).

Для груза с подвижным блоком: \(m_2g-2T=m_2a_2\).

Подставляя \(a_1=2a_2\), получаем \(T=1.5+1.5\cdot2a_2=1.5+3a_2\). Тогда \(10-2(1.5+3a_2)=a_2\), откуда \(7-6a_2=a_2\), \(a_2=1\ \text{м/с}^2\).

Следовательно, \(a_1=2a_2=2\ \text{м/с}^2\).

Ответ: 2 м/с².