В системе координат дан треугольник с вершинами в точках К (4; 8), N (−7; 0) и R (1; −8). Нарисуй треугольник и симметричный ему треугольник K1N1R1 относительно начала координатной системы, определи координаты вершин симметричного треугольника.

Задание: Симметричный треугольник

Нам дан треугольник с вершинами в точках K (4; 8), N (−7; 0) и R (1; −8). Нужно найти координаты вершин треугольника K1N1R1, который симметричен данному относительно начала координат.

Что такое симметричность относительно начала координат?

Когда точка симметрична относительно начала координат, это значит, что она находится на том же расстоянии от начала координат, но в противоположном направлении. Проще говоря, мы меняем знак у обеих координат.

Если точка имеет координаты (x; y), то симметричная ей точка относительно начала координат будет иметь координаты (-x; -y).

Применим это правило к нашим точкам:

1. Точка K (4; 8)
   • Симметричная точка K1 будет иметь координаты (-4; -8).
2. Точка N (−7; 0)
   • Симметричная точка N1 будет иметь координаты (-(-7); -(0)), что равно (7; 0).
3. Точка R (1; −8)
   • Симметричная точка R1 будет иметь координаты (-(1); -(-8)), что равно (-1; 8).

Теперь заполним пропуски:

K1(;),

N1(;),

R1(;)

Ответ: Координаты вершин симметричного треугольника: K1(-4; -8), N1(7; 0), R1(-1; 8).