В системе счисления с основанием «...» десятичное число 85 записывается в виде «151».

Пусть основание системы счисления равно b. Тогда запись 151 означает число b² + 5b + 1.

Составим уравнение: b² + 5b + 1 = 85, откуда b² + 5b − 84 = 0.

Разложим на множители: (b + 12)(b − 7) = 0. Поскольку основание должно быть положительным и больше цифры 5, получаем b = 7.

Проверка: 1 · 7² + 5 · 7 + 1 = 49 + 35 + 1 = 85.

Ответ: основание 7. Среди предложенных вариантов 6, 4, 5, 9 правильного нет.