Выполним задание, расставив знаки препинания, выделив деепричастные обороты и указав, какими обстоятельствами они являются.
1) Посередине поляны плотно прижавшись друг к другу стоит кучка молодых дубов. (Кор.)
Деепричастный оборот: плотно прижавшись друг к другу, обстоятельство образа действия.
2) Взявшись за дело, выполняй его добросовестно.
Деепричастный оборот: взявшись за дело, обстоятельство времени.
3) Не зная броду, не суйся в воду. (Посл.)
Деепричастный оборот: не зная броду, обстоятельство условия.
4) Люди Троекурова не осмеливались шалить в пределах владений Дубровского, зная приятельскую связь его с их господином. (II.)
Деепричастный оборот: зная приятельскую связь его с их господином, обстоятельство причины.
5) Я несколько раз просыпался ночью, боясь проспать утро, и в шестом часу уже был на ногах. (Л. Т.)
Деепричастный оборот: боясь проспать утро, обстоятельство причины.
6) Тоня остановилась, заметив у пруда взметнувшуюся удочку. (Н. О.)
Деепричастный оборот: заметив у пруда взметнувшуюся удочку, обстоятельство времени.
7) Иван Кузьмич, уважая свою супругу, (по) (за) что на свете не открыл бы ей тайны. (П.)
Деепричастный оборот: уважая свою супругу, обстоятельство причины.
Ответ: Выше представлен текст с расставленными знаками препинания и выделенными деепричастными оборотами с указанием, какими обстоятельствами они являются.