Ответ:

  1. В раздумье идти по площади.
  2. Информировать об открытии выставки.
  3. Присутствовать в планетарии на лекции.
  4. Упорно тренироваться в течение осени.
  5. Подойти к деревенской усадьбе.
  6. Рассказывать о службе в армии.
  7. Мечтать о поездке в Заполярье.
  8. Чуть виднеться в поднебесье.
  9. Неожиданно появиться в отдалении.
  10. Медленно опускаться на парашюте.

Окончания существительных зависят от склонения и падежа. В предложном падеже у существительных 1-го и 2-го склонения обычно пишется -е: о службе, в Заполярье. У существительных 3-го склонения и у слов на -ия, -ие, -ий в предложном падеже пишется -и: о площади, в планетарии, на лекции. В родительном падеже существительных 3-го склонения пишется -и: осени. В сочетании «в течение» это производный предлог, который пишется с -е.

Примеры: о тетради, в музее, к станции, на площади.