В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков меньше 7. Результат округлите до сотых.

Решение:

При бросании трех игральных костей общее число возможных исходов равно \( 6^3 = 216 \). Это знаменатель нашей вероятности.

Теперь найдем количество исходов, при которых сумма выпавших очков меньше 7.

Возможные суммы:

• Сумма = 3: (1, 1, 1) - 1 исход
• Сумма = 4: (1, 1, 2) и его перестановки (1, 2, 1), (2, 1, 1) - 3 исхода
• Сумма = 5: (1, 1, 3) - 3 исхода; (1, 2, 2) - 3 исхода. Всего 3+3 = 6 исходов.
• Сумма = 6: (1, 1, 4) - 3 исхода; (1, 2, 3) - 6 исходов (3! = 6); (2, 2, 2) - 1 исход. Всего 3+6+1 = 10 исходов.

Общее количество благоприятных исходов = 1 (для суммы 3) + 3 (для суммы 4) + 6 (для суммы 5) + 10 (для суммы 6) = 20 исходов.

Вероятность того, что сумма выпавших очков меньше 7, равна:

\( P(\text{сумма < 7}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{20}{216} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

\( \frac{20}{216} = \frac{5}{54} \)

Теперь округлим до сотых:

\( 5 \div 54 \approx 0.09259 \dots \)

Округляем до сотых: 0.09

Ответ: 0.09