В случайном эксперименте монету бросают 64 раза. Найдите дисперсию случайной величины "число выпавших орлов". Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

В случайном эксперименте монету бросают 64 раза. Необходимо найти дисперсию случайной величины "число выпавших орлов".

Данная задача относится к схеме Бернулли. В схеме Бернулли проводится $$n$$ независимых испытаний, в каждом из которых может произойти успех с вероятностью $$p$$ или неудача с вероятностью $$1-p$$.

В нашем случае, бросание монеты 64 раза – это 64 независимых испытания. Успех – выпадение орла, неудача – выпадение решки.

Вероятность выпадения орла (успеха) при каждом броске монеты равна $$p = \frac{1}{2}$$.

Вероятность выпадения решки (неудачи) при каждом броске монеты равна $$1 - p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$.

Дисперсия для схемы Бернулли вычисляется по формуле:

$$D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p)$$, где

• $$D(X)$$ - дисперсия случайной величины X,
• $$n$$ - количество испытаний,
• $$p$$ - вероятность успеха в каждом испытании.

Подставим значения в формулу:

$$D(X) = 64 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 64 \cdot \frac{1}{4} = 16$$

Ответ: 16