2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают пять раз. Най- дите вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза.

Вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна 0,5.

Нужно найти вероятность, что орел выпадет ровно 4 раза из 5.

Данную задачу можно решить, используя формулу Бернулли:

$$P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^{n-k}$$

где:

$$n$$ - количество испытаний (в данном случае 5 бросков монеты)

$$k$$ - количество успехов (в данном случае 4 выпадения орла)

$$p$$ - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае 0,5)

$$C_n^k$$ - количество сочетаний из n по k.

В нашем случае:

$$n = 5$$

$$k = 4$$

$$p = 0.5$$

Тогда:

$$P(4) = C_5^4 * (0.5)^4 * (0.5)^{5-4}$$

$$C_5^4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 * 4 * 3 * 2 * 1}{(4 * 3 * 2 * 1) * 1} = 5$$

$$P(4) = 5 * (0.5)^4 * (0.5)^1 = 5 * 0.0625 * 0.5 = 5 * 0.03125 = 0.15625$$

Ответ: 0,15625