В случайном эксперименте симметричную монету бросают пять раз. Найдите вероятность того, что в первый и второй разы выпадает орёл, а в третий — решка.

В данной задаче нам нужно найти вероятность определенной последовательности выпадений монеты. Броски монеты - это независимые события. Вероятность выпадения орла или решки при каждом броске равна $$\frac{1}{2}$$, так как монета симметричная. Нас интересует последовательность: орел, орел, решка, а последние два броска могут быть любыми. Вероятность выпадения орла в первый раз: $$\frac{1}{2}$$ Вероятность выпадения орла во второй раз: $$\frac{1}{2}$$ Вероятность выпадения решки в третий раз: $$\frac{1}{2}$$ Поскольку броски независимы, мы можем перемножить вероятности этих событий: $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$$ Последние два броска могут быть любыми, поэтому они не влияют на вероятность первых трех. Таким образом, вероятность того, что в первый и второй раз выпадет орёл, а в третий – решка, равна $$\frac{1}{8}$$. Ответ: $$\frac{1}{8}$$