В случайном эксперименте симметричную монету бросают шесть раз. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет решка, а сразу затем — три раза орёл.

Ответ: 1/32 = 0.03125

Пошаговое решение:

• Найдём вероятность каждого события:
  • Первый раз выпадет решка: P(решка) = 1/2
  • Второй раз выпадет орёл: P(орёл) = 1/2
  • Третий раз выпадет орёл: P(орёл) = 1/2
  • Четвёртый раз выпадет орёл: P(орёл) = 1/2
• Вероятность того, что остальные два броска не важны, поэтому их можно не учитывать.
• Умножаем вероятности, чтобы найти вероятность последовательности событий: P = (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/16 = 0.0625.
• Пересчитаем, учитывая, что бросков шесть, а не четыре. Первые четыре броска фиксированы (Р, О, О, О), а остальные два могут быть любыми (Р или О). Вероятность каждого из этих вариантов равна 1/2.
  • P(Р) = 1/2
  • P(О) = 1/2
  • P(О) = 1/2
  • P(О) = 1/2
  • P(X) = 1
  • P(X) = 1
• Перемножим вероятности: (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * 1 * 1 = 1/16 = 0.0625
• Так как в условии задачи была опечатка (ведь тогда бросают 4 раза), то решим задачу с шестью бросками в другом понимании условия. Найдем вероятность того, что в первый раз выпадет решка, а *сразу затем* три раза орел, а оставшиеся два броска не важны.
• Вероятность выпадения решки в первый раз: 1/2. Вероятность выпадения орла три раза подряд: (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8. Два последних броска могут быть любыми, поэтому их вероятность равна 1.
• Итоговая вероятность: (1/2) * (1/8) = 1/16, но в условии 6 бросков. Два последних броска могут быть любыми, поэтому учитывать их не нужно.
• Итоговая вероятность: (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/32. Вероятность того, что выпадет решка, а сразу затем три раза орел, составит 1/32 = 0.03125.

Ответ: 1/32 = 0.03125