В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероят- ность того, что выпадет хотя бы две решки.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой Бернулли или рассмотреть все возможные исходы эксперимента. Рассмотрим решение с использованием формулы Бернулли.

Вероятность выпадения решки при одном броске симметричной монеты равна $$p = 0.5$$. Вероятность выпадения не решки (то есть орла) равна $$q = 1 - p = 0.5$$.

Нам нужно найти вероятность того, что выпадет хотя бы две решки. Это означает, что может выпасть две, три или четыре решки. Удобнее рассмотреть противоположное событие: выпадет 0 или 1 решка, и вычесть эту вероятность из 1.

Вероятность выпадения 0 решек (то есть четыре орла) рассчитывается по формуле Бернулли:

$$P(0) = C_4^0 Imes p^0 Imes q^4 = 1 Imes 1 Imes (0.5)^4 = 0.0625$$

Вероятность выпадения 1 решки (и трех орлов) рассчитывается по формуле Бернулли:

$$P(1) = C_4^1 Imes p^1 Imes q^3 = 4 Imes 0.5 Imes (0.5)^3 = 4 Imes (0.5)^4 = 0.25$$

Вероятность того, что выпадет 0 или 1 решка:

$$P(0 \text{ или } 1) = P(0) + P(1) = 0.0625 + 0.25 = 0.3125$$

Тогда вероятность того, что выпадет хотя бы две решки:

$$P(\text{хотя бы 2}) = 1 - P(0 \text{ или } 1) = 1 - 0.3125 = 0.6875$$

Ответ: 0.6875