В случайном опыте 24 элементарных исхода. Из них событию А благоприятствуют 18, а событию В — 11. Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию А∩В?

Пошаговое решение:

• Пусть \( N(A) \) — число исходов, благоприятствующих событию А, \( N(B) \) — число исходов, благоприятствующих событию B, а \( N(A \cup B) \) — число исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А или В.
• Нам известно, что общее число исходов равно 24, то есть \( N = 24 \). Также известно, что \( N(A) = 18 \) и \( N(B) = 11 \).
• Поскольку нет элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, то \( N(A \cup B) = N = 24 \).
• Используем формулу включений-исключений: \( N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B) \).
• Подставляем известные значения: \( 24 = 18 + 11 - N(A \cap B) \).
• Решаем уравнение относительно \( N(A \cap B) \): \( N(A \cap B) = 18 + 11 - 24 = 29 - 24 = 5 \).

Ответ: 5