В случайном опыте 27 элементарных исходов. Из них событию А благоприятствует 21, а событию В — 13. Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию А∩В?

Пошаговое решение:

Всего элементарных исходов: 27

Событию A благоприятствует: 21

Событию B благоприятствует: 13

Исходов, не благоприятствующих ни A, ни B: 0

Используем формулу: \(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\), где \(|A \cup B|\) - количество исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий A или B.

Так как нет исходов, не благоприятствующих ни A, ни B, то \(|A \cup B| = 27\).

Подставляем значения в формулу: \(27 = 21 + 13 - |A \cap B|\)

Решаем уравнение относительно \(|A \cap B|\):

\(|A \cap B| = 21 + 13 - 27\)

\(|A \cap B| = 34 - 27\)

\(|A \cap B| = 7\)

Ответ: 7