В случайном опыте 28 элементарных исходов. Из них событию А благоприятствует 21, а событию В — 13. Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию А ∩ В?

Пусть |Ω| — общее число элементарных исходов, |A| — число исходов, благоприятствующих событию А, |B| — число исходов, благоприятствующих событию В, и |A ∪ B| — число исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А или В.

По условию:

1. |Ω| = 28
2. |A| = 21
3. |B| = 13
4. Число исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, равно 0. Это означает, что |A ∪ B| = |Ω| = 28.

Используем формулу включения-исключения для двух событий: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.

Подставляем известные значения:

28 = 21 + 13 - |A ∩ B|

28 = 34 - |A ∩ B|

|A ∩ B| = 34 - 28

|A ∩ B| = 6