В случайном опыте 30 элементарных исходов. Из них событию А благоприятствуют 19, а событию В - 14. Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию А ∩ В?

Пусть |Ω| = 30 - общее число элементарных исходов.

Пусть |A| = 19 - число исходов, благоприятствующих событию А.

Пусть |B| = 14 - число исходов, благоприятствующих событию В.

По условию, число исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, равно 0. Это означает, что A ∪ B = Ω.

Используем формулу включения-исключения: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.

Подставляем известные значения: 30 = 19 + 14 - |A ∩ B|.

30 = 33 - |A ∩ B|.

|A ∩ B| = 33 - 30 = 3.