В случайном опыте 34 элементарных исхода. Из них событию А благоприятствуют 23, а событию В — 19. Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию А ∩ B?

Привет! Давай решим эту задачку на множества.

Что дано:

• Общее количество исходов: $$N = 34$$.
• Количество исходов, благоприятствующих событию А: $$N(A) = 23$$.
• Количество исходов, благоприятствующих событию В: $$N(B) = 19$$.
• Количество исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, равно 0. Это значит, что все исходы принадлежат либо событию А, либо событию В, либо обоим событиям.

Что нужно найти:

• Количество исходов, благоприятствующих событию $$A ∩ B$$ (то есть, когда события А и В происходят одновременно).

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой включений-исключений для двух множеств:

Мы знаем, что исходов, не благоприятствующих ни одному из событий, нет. Это значит, что количество исходов, благоприятствующих объединению событий $$A ∪ B$$, равно общему количеству исходов:

Теперь подставим известные значения в формулу:

Сначала сложим $$N(A)$$ и $$N(B)$$:

Теперь уравнение выглядит так:

Чтобы найти $$N(A ∩ B)$$, перенесем его в левую часть уравнения, а 34 — в правую:

Вычислим разность:

Ответ:

Ответ: 8