В случайном опыте 40 элементарных исходов. Из них событию А благоприятствуют 25, а событию В 19. Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию А∩В?

Пусть |Ω| = 40 (общее число исходов).

Пусть |A| = 25 (число исходов, благоприятствующих событию А).

Пусть |B| = 19 (число исходов, благоприятствующих событию В).

Условие «Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет» означает, что A ∪ B = Ω. Следовательно, |A ∪ B| = 40.

Используем формулу включения-исключения: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.

Подставляем известные значения: 40 = 25 + 19 - |A ∩ B|.

40 = 44 - |A ∩ B|.

|A ∩ B| = 44 - 40.

|A ∩ B| = 4.