365 В случайном опыте есть события А и В. Найдите вероятность пересечения событий АОВ, если известно, что: a) P(B) = 0,3 и Р(АВ) = 0,5; в) P(B) = 0,72 и Р(АВ) = 0,25; б) P(B)=\frac{1}{5} и P(A/B)=\frac{5}{8}; г) Р(В) = 0,34 и Р(АВ) = 0,2.

Для решения этой задачи нужно найти вероятность пересечения событий $$A \cap B$$ (что обозначено как $$A\cap B$$, а в условии как АОВ), используя формулу условной вероятности: $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ Отсюда можно выразить вероятность пересечения событий: $$P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B)$$ Теперь рассмотрим каждый случай: a) Дано: $$P(B) = 0.3$$ и $$P(A|B) = 0.5$$. Тогда: $$P(A \cap B) = 0.5 \cdot 0.3 = 0.15$$ б) Дано: $$P(B) = \frac{1}{5}$$ и $$P(A|B) = \frac{5}{8}$$. Тогда: $$P(A \cap B) = \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{8} = 0.125$$ в) Дано: $$P(B) = 0.72$$ и $$P(A|B) = 0.25$$. Тогда: $$P(A \cap B) = 0.25 \cdot 0.72 = 0.18$$ г) Дано: $$P(B) = 0.34$$ и $$P(A|B) = 0.2$$. Тогда: $$P(A \cap B) = 0.2 \cdot 0.34 = 0.068$$ Ответ: a) $$P(A \cap B) = 0.15$$ б) $$P(A \cap B) = 0.125$$ в) $$P(A \cap B) = 0.18$$ г) $$P(A \cap B) = 0.068$$