В службе финансовой безопасности банка за день обнаружили n подозрительных транзакций, которые нужно проверить. Разные отделы проверяют их группами разного размера: • Отдел быстрой проверки разбивает транзакции на группы по 3. При этом остается 1 транзакция, не вошедшая в полную группу. • Отдел комплаенса разбивает транзакции на группы по 4. При этом остается 2 транзакции. • Отдел расследований разбивает транзакции на группы по 10. При этом остается 6 транзакций. Найдите наименьшее число транзакций п, при котором такая ситуация возможна.

Ответ: 46

Пошаговое решение:

• Пусть n - искомое число транзакций. Тогда можно записать следующие условия:
  • n ≡ 1 (mod 3)
  • n ≡ 2 (mod 4)
  • n ≡ 6 (mod 10)
• Из условия n ≡ 6 (mod 10) следует, что n заканчивается на цифру 6. Таким образом, n можно представить в виде 10k + 6, где k - некоторое целое число.
• Подставим n = 10k + 6 в условие n ≡ 2 (mod 4): 10k + 6 ≡ 2 (mod 4) 2k + 2 ≡ 2 (mod 4) 2k ≡ 0 (mod 4) k ≡ 0 (mod 2)
• Следовательно, k должно быть четным числом. Обозначим k = 2m, где m - некоторое целое число. Тогда n = 10(2m) + 6 = 20m + 6.
• Подставим n = 20m + 6 в условие n ≡ 1 (mod 3): 20m + 6 ≡ 1 (mod 3) 2m + 0 ≡ 1 (mod 3) 2m ≡ 1 (mod 3)
• Чтобы решить уравнение 2m ≡ 1 (mod 3), умножим обе части на 2 (так как 2 является обратным к 2 по модулю 3): 4m ≡ 2 (mod 3) m ≡ 2 (mod 3)
• Таким образом, m можно представить в виде 3l + 2, где l - некоторое целое число. Тогда n = 20(3l + 2) + 6 = 60l + 40 + 6 = 60l + 46.
• Чтобы найти наименьшее значение n, подставим l = 0:n = 60(0) + 46 = 46

Ответ: 46