241. В сообщающиеся сосуды налита ртуть, поверх которой в одном из них находится вода. Разность уров ней ртути 20 мм. Определите высоту столба воды.

Для решения задачи используем закон сообщающихся сосудов. Давление на одном уровне в сообщающихся сосудах должно быть одинаковым.

Пусть уровень отсчёта находится на уровне нижнего мениска ртути. Тогда давление в обоих сосудах на этом уровне должно быть одинаковым.

В первом сосуде давление создается столбом воды высотой $$h_{воды}$$. Во втором сосуде давление создается столбом ртути высотой $$h_{ртути} = 20 \text{ мм} = 0.02 \text{ м}$$.

Давление столба жидкости определяется формулой: $$P = \rho gh$$, где $$P$$ - давление, $$\rho$$ - плотность жидкости, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$h$$ - высота столба жидкости.

Давление воды равно давлению ртути:

$$P_{воды} = P_{ртути}$$,

$$\rho_{воды} g h_{воды} = \rho_{ртути} g h_{ртути}$$,

где $$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$$, $$\rho_{ртути} = 13600 \text{ кг/м}^3$$, $$h_{ртути} = 0.02 \text{ м}$$.

Выразим высоту столба воды:

$$h_{воды} = \frac{\rho_{ртути} h_{ртути}}{\rho_{воды}} = \frac{13600 \cdot 0.02}{1000} = 0.272 \text{ м} = 27.2 \text{ см}$$.

Ответ: Высота столба воды равна 27,2 см.