В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода. Высота столба воды 68 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне?

Для решения задачи используем формулу равновесия давления. Давление в правом колене равно давлению в левом: \[ \rho_{в} g h_{в} = \rho_{к} g h_{к}, \] где \( \rho_{в} \) и \( \rho_{к} \) — плотности воды и керосина соответственно, \( h_{в} \) и \( h_{к} \) — высоты столбов воды и керосина. Подставляем: \[ \rho_{в} h_{в} = \rho_{к} h_{к}, \] где \( \rho_{в} = 1000 \; \mathrm{кг/м^3}, \ \rho_{к} = 800 \; \mathrm{кг/м^3}, \ h_{в} = 0.68 \; \mathrm{м}. \] Находим \( h_{к} \): \[ h_{к} = \frac{\rho_{в} h_{в}}{\rho_{к}} = \frac{1000 \cdot 0.68}{800} = 0.85 \; \mathrm{м}. \] Ответ: высота столба керосина должна быть 85 см.