В сообщающихся сосудах находятся ртуть, вода и керосин. Вычисли, какова высота слоя керосина, если высота столба воды равна 14 см, а уровень ртути в правом колене ниже, чем в левом, на 0,9 см. Справочные данные: ускорение свободного падения д = 10 м/с², плотность ртути - 13600 кг/м³, плотность воды - 1000 кг/м³, плотность керосина - 800 кг/м³. Ответ (округли до десятых): высота слоя керосина равна [] см.

Рассмотрим задачу о сообщающихся сосудах, содержащих ртуть, воду и керосин. Необходимо вычислить высоту слоя керосина при известных параметрах высоты столба воды и разницы уровней ртути. 1. Определим давление, создаваемое столбом воды: Давление столба жидкости определяется формулой: $$P = \rho \cdot g \cdot h$$, где: - $$P$$ - давление, - $$\rho$$ - плотность жидкости, - $$g$$ - ускорение свободного падения, - $$h$$ - высота столба жидкости. Для воды: $$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$$, $$h_{воды} = 14 \text{ см} = 0.14 \text{ м}$$, $$g = 10 \text{ м/с}^2$$ $$P_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.14 \text{ м} = 1400 \text{ Па}$$ 2. Определим разницу давлений, создаваемых ртутью в обоих коленах: Разница высот ртути: $$h_{ртути} = 0.9 \text{ см} = 0.009 \text{ м}$$ Плотность ртути: $$\rho_{ртути} = 13600 \text{ кг/м}^3$$ $$P_{ртути} = \rho_{ртути} \cdot g \cdot h_{ртути} = 13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.009 \text{ м} = 1224 \text{ Па}$$ 3. Определим давление, создаваемое керосином: Давление керосина должно компенсировать разницу давлений воды и ртути: $$P_{керосина} = P_{воды} - P_{ртути} = 1400 \text{ Па} - 1224 \text{ Па} = 176 \text{ Па}$$ 4. Вычислим высоту столба керосина: Плотность керосина: $$\rho_{керосина} = 800 \text{ кг/м}^3$$ $$h_{керосина} = \frac{P_{керосина}}{\rho_{керосина} \cdot g} = \frac{176 \text{ Па}}{800 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = 0.022 \text{ м} = 2.2 \text{ см}$$ Ответ: высота слоя керосина равна 2.2 см.