В сообщающихся сосудах налита ртуть и вода. Высота столба воды в правом колене составляет 68 см. Какой высоты столб керосина необходимо налить в левое колено, чтобы поверхность ртути установилась на одинаковом уровне?

Для решения этой задачи мы будем использовать условие равновесия давлений в сообщающихся сосудах. Давление столба жидкости определяется формулой:

$$P = \rho \cdot g \cdot h$$

где:

• ( P ) - давление,
• ( \rho ) - плотность жидкости,
• ( g ) - ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.8 , \text{м/с}^2 )),
• ( h ) - высота столба жидкости.

В нашем случае, давление столба воды должно быть равно давлению столба керосина, чтобы уровни ртути были одинаковыми. Плотность воды ( \rho_\text{воды} = 1000 , \text{кг/м}^3 ), плотность керосина ( \rho_\text{керосина} = 800 , \text{кг/м}^3 ), а высота столба воды ( h_\text{воды} = 68 , \text{см} = 0.68 , \text{м} ).

Запишем условие равновесия давлений:

$$\rho_\text{воды} \cdot g \cdot h_\text{воды} = \rho_\text{керосина} \cdot g \cdot h_\text{керосина}$$

Ускорение свободного падения ( g ) можно сократить, так как оно присутствует в обеих частях уравнения:

$$\rho_\text{воды} \cdot h_\text{воды} = \rho_\text{керосина} \cdot h_\text{керосина}$$

Теперь выразим высоту столба керосина ( h_\text{керосина} ):

$$h_\text{керосина} = \frac{\rho_\text{воды} \cdot h_\text{воды}}{\rho_\text{керосина}}$$

Подставим значения:

$$h_\text{керосина} = \frac{1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 0.68 , \text{м}}{800 , \text{кг/м}^3} = \frac{680}{800} , \text{м} = 0.85 , \text{м}$$

Высота столба керосина равна 0.85 м. Переведем это значение в миллиметры, чтобы сравнить с вариантами ответов:

$$0.85 , \text{м} = 0.85 \cdot 1000 , \text{мм} = 850 , \text{мм}$$

Среди предложенных вариантов ответа, наиболее близким является 0,85 м. Ответ: 0,85 м