В сообщающихся сосудах цилиндрической формы находится вода. Площадь сечения левого сосуда S₁ = 100 см², правого — S₂ = 200 см². В левый сосуд наливают слой керосина высотой hₖ = 20 см. Плотность керосина ρₖ = 800 кг/м³, воды ρᵥ = 1000 кг/м³. Затем в левый сосуд опускают кусок льда массой m = 200 г при температуре 0 °C. Лёд плавает на границе раздела керосин—вода и не касается дна. После того как лёд полностью растает, уровень воды в сосудах устанавливается. На сколько поднимется уровень воды в правом сосуде после налива керосина (до опускания льда)? Ответ выразите в см, округлите до десятых.

Обозначим через x понижение уровня воды в левом сосуде, а через y — подъём в правом. Объём воды сохраняется, поэтому:

\(S_1x=S_2y\), откуда \(100x=200y\) и \(x=2y\).

На границе керосина и воды давления равны. Разность высот между уровнем воды справа и границей раздела слева равна высоте столба воды, создающего такое же давление, как слой керосина:

\(x+y=\dfrac{\rho_k}{\rho_v}h_k=\dfrac{800}{1000}\cdot20=16\) см.

Подставляем \(x=2y\): \(3y=16\), поэтому \(y=\dfrac{16}{3}\approx5{,}3\) см.

Ответ: уровень воды в правом сосуде поднимется на 5,3 см.