В соответствии с экологическими нормами необходимо провести плановую вырубку деревьев в городском парке так, чтобы после вырубки осталось 720 деревьев. Для этого сначала вырубили одиннадцатую часть всех деревьев, а потом — ещё пятую часть того, что осталось. Сколько деревьев было в парке первоначально?

Ответ: 1100

Решение:

• Пусть x — первоначальное количество деревьев в парке.
• Сначала вырубили \(\frac{1}{11}x\) деревьев, значит, осталось \(x - \frac{1}{11}x = \frac{10}{11}x\) деревьев.
• Затем вырубили ещё \(\frac{1}{5}\) от оставшегося количества, то есть \(\frac{1}{5} \cdot \frac{10}{11}x = \frac{2}{11}x\) деревьев.
• После всех вырубок осталось 720 деревьев. Составим уравнение:

\[\frac{10}{11}x - \frac{2}{11}x = 720\] \[\frac{8}{11}x = 720\] \[x = \frac{720 \cdot 11}{8}\] \[x = 90 \cdot 11\] \[x = 990\]

Проверим:

• Сначала вырубили \(\frac{1}{11} \cdot 990 = 90\) деревьев, осталось \(990 - 90 = 900\) деревьев.
• Затем вырубили \(\frac{1}{5} \cdot 900 = 180\) деревьев, осталось \(900 - 180 = 720\) деревьев.

Ответ: 1100