В соответствии со своим вариантом решите задачу прогноза. Все ячейки с данными кроме дней отформатируйте с точностью до 2-х знаков после запятой. Вариант 1 По наблюдениям за ценой акции за первые 14 дней сделайте прогноз на следующие три дня при помощи линейной регрессионной модели. Определите абсолютную и относительную ошибку прогноза. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 25,12 25,40 25,45 25,30 25,40 25,44 25,47 25,50 25,60 25,58 25,65 25,67 25,70 25,90 26,01 26,08 26,10 Вариант 2 По наблюдениям за ценой акции за первые 14 дней сделайте прогноз на следующие три дня при помощи линейной регрессионной модели. Определите абсолютную и относительную ошибку прогноза. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 23,12 23,40 23,43 23,30 23,40 23,44 23,47 23,30 23,60 23,38 23,63 23,67 23,70 23,90 24,01 24,10 24,10

Решение:

Для решения задачи используем метод линейной регрессии. Формула прямой линейной регрессии имеет вид \( \hat{y} = ax + b \), где \( \hat{y} \) — прогнозируемое значение, \( x \) — независимая переменная (в данном случае — день), \( a \) — коэффициент наклона, \( b \) — свободный член.

Сначала рассчитаем коэффициенты \( a \) и \( b \) для каждого варианта, используя данные за первые 14 дней.

Вариант 1

Среднее значение x: \( \bar{x} = \frac{1025}{14} \approx 73,21 \)

Среднее значение y: \( \bar{y} = \frac{359,88}{14} \approx 25,71 \)

Формулы для \( a \) и \( b \):

\( a = \frac{\sum(xy) - n\bar{x}\bar{y}}{\sum(x^2) - n\bar{x}^2} = \frac{2788,49 - 14 +\times 73,21 +\times 25,71}{1025 - 14 +\times 73,21^2} \approx \frac{2788,49 - 26239,85}{1025 - 75318,98} \) - Ошибка в расчете среднего значения x. Правильный расчет:

\( \bar{x} = \frac{1+2+...+14}{14} = \frac{14 + 15 / 2}{14} = 7,5 \)

\( \bar{y} = \frac{359,88}{14} \approx 25,706 \)

\( \sum x^2 = 1^2 + 2^2 + ... + 14^2 = \frac{14(14+1)(2 + 14+1)}{6} = \frac{14 + 15 + 29}{6} = 7 + 5 + 29 = 1015 \)

\( \sum xy = 2788,49 \)

\( a = \frac{\sum xy - n\bar{x}\bar{y}}{\sum x^2 - n\bar{x}^2} = \frac{2788,49 - 14 + 7,5 + 25,706}{1015 - 14 + 7,5^2} = \frac{2788,49 - 2694,13}{1015 - 14 + 56,25} = \frac{94,36}{1015 - 787,5} = \frac{94,36}{227,5} \approx 0,4148 \)

\( b = \bar{y} - a\bar{x} = 25,706 - 0,4148 + 7,5 = 25,706 - 3,111 = 22,595 \)

Уравнение регрессии для Варианта 1: \( \hat{y} = 0,4148x + 22,595 \)

Прогноз на следующие три дня (дни 15, 16, 17):

День 15: \( \hat{y}_{15} = 0,4148 + 15 + 22,595 = 6,222 + 22,595 = 28,817 \)

День 16: \( \hat{y}_{16} = 0,4148 + 16 + 22,595 = 6,6368 + 22,595 = 29,2318 \)

День 17: \( \hat{y}_{17} = 0,4148 + 17 + 22,595 = 7,0516 + 22,595 = 29,6466 \)

Округлим прогнозы до 2 знаков после запятой: 28,82; 29,23; 29,65.

Теперь рассчитаем ошибки. Используем фактические значения для дней 15, 16, 17 из таблицы (они совпадают с прогнозом, что странно, но мы будем использовать их как фактические для расчета ошибки).

Фактические значения:

• День 15: 26,01
• День 16: 26,08
• День 17: 26,10

Расчет абсолютной ошибки (AE) = |Фактическое значение - Прогнозируемое значение|

• AE₁₅ = |26,01 - 28,82| = 2,81
• AE₁₆ = |26,08 - 29,23| = 3,15
• AE₁₇ = |26,10 - 29,65| = 3,55

Расчет относительной ошибки (RE) = (AE / Фактическое значение) * 100%

• RE₁₅ = (2,81 / 26,01) * 100% \(\approx \) 10,80%
• RE₁₆ = (3,15 / 26,08) * 100% \(\approx \) 12,08%
• RE₁₇ = (3,55 / 26,10) * 100% \(\approx \) 13,60%

Вариант 2

\( \bar{x} = 7,5 \)

\( \bar{y} = \frac{337,38}{14} \approx 24,10 \)

\( \sum x^2 = 1015 \)

\( \sum xy = 2474,62 \)

\( a = \frac{\sum xy - n\bar{x}\bar{y}}{\sum x^2 - n\bar{x}^2} = \frac{2474,62 - 14 + 7,5 + 24,10}{1015 - 14 + 7,5^2} = \frac{2474,62 - 2530,5}{1015 - 787,5} = \frac{-55,88}{227,5} \approx -0,2456 \)

\( b = \bar{y} - a\bar{x} = 24,10 - (-0,2456) + 7,5 = 24,10 + 1,842 = 25,942 \)

Уравнение регрессии для Варианта 2: \( \hat{y} = -0,2456x + 25,942 \)

Прогноз на следующие три дня (дни 15, 16, 17):

День 15: \( \hat{y}_{15} = -0,2456 + 15 + 25,942 = -3,684 + 25,942 = 22,258 \)

День 16: \( \hat{y}_{16} = -0,2456 + 16 + 25,942 = -3,93 + 25,942 = 22,012 \)

День 17: \( \hat{y}_{17} = -0,2456 + 17 + 25,942 = -4,1752 + 25,942 = 21,7668 \)

Округлим прогнозы до 2 знаков после запятой: 22,26; 22,01; 21,77.

Фактические значения:

• День 15: 24,01
• День 16: 24,10
• День 17: 24,10

Расчет абсолютной ошибки (AE) = |Фактическое значение - Прогнозируемое значение|

• AE₁₅ = |24,01 - 22,26| = 1,75
• AE₁₆ = |24,10 - 22,01| = 2,09
• AE₁₇ = |24,10 - 21,77| = 2,33

Расчет относительной ошибки (RE) = (AE / Фактическое значение) * 100%

• RE₁₅ = (1,75 / 24,01) * 100% \(\approx \) 7,29%
• RE₁₆ = (2,09 / 24,10) * 100% \(\approx \) 8,67%
• RE₁₇ = (2,33 / 24,10) * 100% \(\approx \) 9,67%

Итоговые прогнозы и ошибки:

Вариант 1

• Прогноз на день 15: 28,82; Абсолютная ошибка: 2,81; Относительная ошибка: 10,80%
• Прогноз на день 16: 29,23; Абсолютная ошибка: 3,15; Относительная ошибка: 12,08%
• Прогноз на день 17: 29,65; Абсолютная ошибка: 3,55; Относительная ошибка: 13,60%

Вариант 2

• Прогноз на день 15: 22,26; Абсолютная ошибка: 1,75; Относительная ошибка: 7,29%
• Прогноз на день 16: 22,01; Абсолютная ошибка: 2,09; Относительная ошибка: 8,67%
• Прогноз на день 17: 21,77; Абсолютная ошибка: 2,33; Относительная ошибка: 9,67%