Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 20 выстрелов стрелок получа штрафные очки: за первый промах — два штрафных очка, за каждый последующий промах — на 0,5 штрафных очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 11 штрафных очков?
Ответ:
Ответ: 15 раз
Краткое пояснение: Сначала найдем количество промахов, а затем вычтем это число из общего количества выстрелов.
Решение:
Шаг 1: Определим количество промахов
Показать решение
Пусть x – количество промахов. Штрафные очки за промахи образуют арифметическую прогрессию, где первый член a₁ = 2, разность d = 0,5, а сумма Sₓ = 11. Используем формулу суммы арифметической прогрессии:
\[ S_x = \frac{2a_1 + (x - 1)d}{2} \cdot x \]
Подставим известные значения:
\[ 11 = \frac{2 \cdot 2 + (x - 1) \cdot 0.5}{2} \cdot x \]
Упростим уравнение:
\[ 22 = (4 + 0.5x - 0.5) \cdot x \]
\[ 22 = (3.5 + 0.5x) \cdot x \]
\[ 22 = 3.5x + 0.5x^2 \]
Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\[ 44 = 7x + x^2 \]
\[ x^2 + 7x - 44 = 0 \]
Решим квадратное уравнение:
Дискриминант:
\[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-44) = 49 + 176 = 225 \]
Корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = 15 \]
Корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{-7 + 15}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
\[ x_2 = \frac{-7 - 15}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \]
Так как количество промахов не может быть отрицательным, то x = 4.
Шаг 2: Определим количество попаданий
Всего выстрелов 20, промахов 4, значит, попаданий:
20 - 4 = 16
Ответ: 16 раз
Цифровой снайпер.
Скилл прокачан до небес, минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро
