В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 20 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах - одно штрафное очко, за каждый последующий - на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 17,5 штрафных очков?

Пусть n - количество промахов. Сумма штрафных очков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁ = 1 и разностью d = 0.5. Формула суммы арифметической прогрессии: S_n = (2a₁ + (n-1)d) * n / 2.

Подставляем известные значения: 17.5 = (2*1 + (n-1)*0.5) * n / 2.

Решая уравнение 35 = (2 + 0.5n - 0.5) * n, получаем 35 = (1.5 + 0.5n) * n, что приводит к квадратному уравнению 0.5n² + 1.5n - 35 = 0, или n² + 3n - 70 = 0. Корни уравнения: n = 7 и n = -10. Так как количество промахов не может быть отрицательным, n = 7.

Стрелок сделал 7 промахов. Всего было 20 выстрелов. Количество попаданий = 20 - 7 = 13.