В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 30 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах – одно штрафное очко, за каждый последующий – на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 10 штрафных очков?

\[a_{1} = 1;\ \ d = 0,5;\]

\[S_{n} = \frac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n\]

\[10 = \frac{2 \cdot 1 + 0,5(n - 1)}{2} \cdot n\]

\[20 = (2 + 0,5n - 0,5)n\]

\[20 = 1,5n + 0,5n^{2}\]

\[0,5n^{2} + 1,5n - 20 = 0\ \ | \cdot 2\]

\[n^{2} + 3n - 40 = 0\]

\[n_{1} + n_{2} = - 3;\ \ n_{1} \cdot n_{2} = - 40\]

\[n_{1} = - 8\ (не\ подходит);\]

\[n_{2} = 5\ (промахов).\]

\[30 - 5 = 25\ (раз) - стрелок\ \]

\[попал\ в\ цель.\]

\[Ответ:25\ раз.\]