В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 490 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 30, но меньше 40 мест?

Решение:

Чтобы найти количество вагонов, нужно общее количество мест (490) разделить на количество мест в одном вагоне. Так как количество мест в вагоне не известно точно, но известно, что оно больше 30 и меньше 40, нам нужно найти делитель числа 490, который находится в этом диапазоне.

Проверим делители числа 490:

• 490 / 31 ≈ 15.8 (не целое число)
• 490 / 32 ≈ 15.3 (не целое число)
• 490 / 33 ≈ 14.8 (не целое число)
• 490 / 34 ≈ 14.4 (не целое число)
• 490 / 35 = 14 (целое число, 14 вагонов)
• 490 / 36 ≈ 13.6 (не целое число)
• 490 / 37 ≈ 13.2 (не целое число)
• 490 / 38 ≈ 12.9 (не целое число)
• 490 / 39 ≈ 12.5 (не целое число)

Единственный делитель числа 490, который больше 30 и меньше 40, это 35. Следовательно, в каждом вагоне 35 мест.

Чтобы найти количество вагонов, разделим общее количество мест на количество мест в одном вагоне:

\( 490 \div 35 = 14 \)

Таким образом, в поезде 14 вагонов.

Ответ: 14 вагонов.