В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 496 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 60, но меньше 70 мест?

Пусть $$x$$ - количество вагонов, а $$y$$ - количество мест в каждом вагоне. Из условия задачи известно, что $$x imes y = 496$$ и $$60 < y < 70$$.

Найдем делители числа 496. Делителями числа 496 являются: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496.

Среди делителей числа 496, удовлетворяющих условию $$60 < y < 70$$, есть только число 62. Следовательно, количество мест в каждом вагоне равно 62.

Чтобы найти количество вагонов, разделим общее количество мест на количество мест в одном вагоне: $$496 ext{ мест} / 62 ext{ места/вагон} = 8 ext{ вагонов}$$.