В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Пусть $$V_1$$ - объем воды в первом сосуде, $$V_2$$ - объем воды во втором сосуде, $$h_1$$ - высота уровня воды в первом сосуде, $$h_2$$ - высота уровня воды во втором сосуде, $$S_1$$ - площадь основания первого сосуда, $$S_2$$ - площадь основания второго сосуда. Так как объем воды переливается, то $$V_1 = V_2$$. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: $$V = S \cdot h$$. Тогда: $$V_1 = S_1 \cdot h_1$$ $$V_2 = S_2 \cdot h_2$$ По условию, сторона основания второго сосуда в 2 раза больше, чем у первого. Значит, площадь основания второго сосуда в $$2^2 = 4$$ раза больше, чем у первого: $$S_2 = 4S_1$$ Так как $$V_1 = V_2$$, то: $$S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$$ $$S_1 \cdot h_1 = 4S_1 \cdot h_2$$ Разделим обе части уравнения на $$S_1$$: $$h_1 = 4h_2$$ Выразим $$h_2$$: $$h_2 = \frac{h_1}{4}$$ По условию, $$h_1 = 8$$ см. Тогда: $$h_2 = \frac{8}{4} = 2$$ см. Ответ: 2 см