В сосуд налили 0,2 л воды при температуре 25 °С. Сколько кипятка (100 °С) надо долить, чтобы установилась температура 70 °C? Удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг·°C) Выбери формулу для нахождения правильного ответа:

Решение:

Задача заключается в нахождении массы кипятка, который нужно добавить к воде, чтобы получить смесь с заданной температурой. Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии, приравнивая количество теплоты, отданное кипятком, к количеству теплоты, полученному холодной водой.

Формула для расчета количества теплоты: \( Q = c · m · ΔT \)

где:

• \( Q \) — количество теплоты (Дж);
• \( c \) — удельная теплоемкость (Дж/(кг·°C));
• \( m \) — масса вещества (кг);
• \( ΔT \) — изменение температуры (°C).

В данной задаче:

• Масса воды \( m_1 = 0,2 \) л (будем считать, что плотность воды \( ρ \) ≈ 1 кг/л, поэтому \( m_1 = 0,2 \) кг).
• Начальная температура воды \( T_1 = 25 \) °C.
• Конечная температура смеси \( T_{mix} = 70 \) °C.
• Начальная температура кипятка \( T_2 = 100 \) °C.
• Удельная теплоемкость воды \( c = 4200 \) Дж/(кг·°C).
• Неизвестная масса кипятка \( m_2 \).

Количество теплоты, полученное водой:

\[ Q_1 = c · m_1 · (T_{mix} - T_1) = 4200 · 0,2 · (70 - 25) \]\[ Q_1 = 4200 · 0,2 · 45 \]

Количество теплоты, отданное кипятком:

\[ Q_2 = c · m_2 · (T_2 - T_{mix}) = 4200 · m_2 · (100 - 70) \]\[ Q_2 = 4200 · m_2 · 30 \]

Приравнивая количество теплоты:

\[ Q_1 = Q_2 \]\[ 4200 · 0,2 · 45 = 4200 · m_2 · 30 \]

Сокращаем \( 4200 \) с обеих сторон:

\[ 0,2 · 45 = m_2 · 30 \]

Выражаем \( m_2 \):

\[ m_2 = · \frac{0,2 · 45}{30} \]

Это соответствует формуле:

\[ m_2 = · \frac{0,2 · (70-25)}{100-70} \]

Данная формула представлена как третий вариант ответа.

Ответ: Третий вариант формулы: \( · \frac{100 - 70}{0,2 · (70-25)} \).