9. В сосуд с водой, имеющей температуру 0 °С. впустили 1 кг стоградусного водяного пара. Через некоторое время в сосуде установилась температура 20 °С. Определите массу воды, первоначально находящейся в сосуде.

1. Запишем, что дано:

• Масса пара: m₁ = 1 кг
• Начальная температура пара: t₁ = 100 °С
• Начальная температура воды: t₂ = 0 °С
• Конечная температура смеси: t = 20 °С
• Удельная теплоемкость воды: с = 4200 Дж/(кг °С)
• Удельная теплота конденсации воды: L = 2,3·10⁶ Дж/кг

2. Определим массу воды, первоначально находящейся в сосуде.

3. Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q₁ = Q₂$$, где:

• Q₁ - количество теплоты, отданное паром при конденсации и охлаждении;
• Q₂ - количество теплоты, полученное водой при нагревании.

4. Распишем количество теплоты для каждого случая:

• Q₁ = Lm₁ + cm₁(t₁ - t)
• Q₂ = cm₂(t - t₂)

5. Подставим в уравнение теплового баланса:

$$Lm₁ + cm₁(t₁ - t) = cm₂(t - t₂)$$

6. Выразим массу воды, первоначально находящейся в сосуде:

$$m_2 = \frac{Lm_1 + cm_1(t_1 - t)}{c(t - t_2)}$$

7. Рассчитаем массу воды, первоначально находящейся в сосуде:

$$m_2 = \frac{2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 20 \text{ °С})}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot (20 \text{ °С} - 0 \text{ °С})} = \frac{2300000 + 4200 \cdot 80}{4200 \cdot 20} = \frac{2300000 + 336000}{84000} = \frac{2636000}{84000} \approx 31,38 \text{ кг}$$

Ответ: 31,38 кг