В сосуд со смесью льда и воды доливают воду массой т₃ = 40 г. После установления теплового равновесия лёд в сосуде остаётся, но его масса уменьшается на т₁ = 7,6 г. Удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с₁ = 4200 Дж/(кг.°С). Известно, что за время проведения эксперимента растает не весь лёд, находящийся в сосуде. 1. Какое количество теплоты было затрачено на плавление льда? 2. Какова была начальная температура / долитой воды? 3. Каков диапазон возможной начальной температуры долитой воды, если абсолютная погрешность измерения массы льда составляет Δm = 0,2 г, а масса долитой воды измерялась с точностью є=1% (т. е. могла быть на 1% как больше, так и меньше указанного значения)? Остальные величины известны точно.

Разбираемся:

Смотри, какая интересная задача! Здесь нам нужно рассчитать теплоту, начальную температуру воды и диапазон возможных температур. Сейчас всё разложим по полочкам.

1. Какое количество теплоты было затрачено на плавление льда?

1. Используем формулу для расчета теплоты плавления:

   \[ Q = λ * m \]

   где:

   \[ Q \] – количество теплоты (Дж),

   \[ λ \] – удельная теплота плавления льда (330 кДж/кг или 330000 Дж/кг),

   \[ m \] – масса растаявшего льда (7,6 г или 0,0076 кг).

2. Подставляем значения и рассчитываем:

   \[ Q = 330000 \cdot 0,0076 = 2508 \] Дж

Ответ: 2508 Дж

2. Какова была начальная температура долитой воды?

1. Уравнение теплового баланса:

   \[ Q = c_в \cdot m_в \cdot (T_в - 0) \]

   где:

   \[ c_в \] – удельная теплоёмкость воды (4200 Дж/(кг·°С)),

   \[ m_в \] – масса долитой воды (40 г или 0,04 кг),

   \[ T_в \] – начальная температура воды.

2. Выражаем температуру воды:

   \[ T_в = \frac{Q}{c_в \cdot m_в} \]

3. Подставляем значения:

   \[ T_в = \frac{2508}{4200 \cdot 0,04} = \frac{2508}{168} = 14,93 \] °С

Ответ: 14,93 °С

3. Каков диапазон возможной начальной температуры долитой воды, если абсолютная погрешность измерения массы льда составляет Δm = 0,2 г, а масса долитой воды измерялась с точностью є=1% (т. е. могла быть на 1% как больше, так и меньше указанного значения)? Остальные величины известны точно.

1. Максимальная масса растаявшего льда:

   \[ m_{max} = 0,0076 + 0,0002 = 0,0078 \] кг

2. Минимальная масса растаявшего льда:

   \[ m_{min} = 0,0076 - 0,0002 = 0,0074 \] кг

3. Максимальная масса долитой воды:

   \[ m_{в_{max}} = 0,04 + (0,04 \cdot 0,01) = 0,0404 \] кг

4. Минимальная масса долитой воды:

   \[ m_{в_{min}} = 0,04 - (0,04 \cdot 0,01) = 0,0396 \] кг

5. Максимальная температура:

   \[ Q_{max} = 330000 \cdot 0,0078 = 2574 \] Дж

   \[ T_{в_{max}} = \frac{2574}{4200 \cdot 0,0396} = \frac{2574}{166,32} = 15,47 \] °С

6. Минимальная температура:

   \[ Q_{min} = 330000 \cdot 0,0074 = 2442 \] Дж

   \[ T_{в_{min}} = \frac{2442}{4200 \cdot 0,0404} = \frac{2442}{169,68} = 14,4 \] °С

Ответ: Диапазон температур от 14,4 °С до 15,47 °С