Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В сосуд со смесью льда и воды доливают воду массой тв = 40 г. После установления теплового равновесия лёд в сосуде остаётся, но его масса уменьшается на тл= 7,6 г. Удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды CR = 4200 Дж/(кг· °С). Известно, что за время проведения эксперимента растает не весь лёд, находящийся в сосуде. 1. Какое количество теплоты было затрачено на плавление льда? 2. Какова была начальная температура в долитой воды? 3. Каков диапазон возможной начальной температуры долитой воды, если абсолютная погрешность измерения массы льда составляет Дт = 0,2 г, а масса долитой воды измерялась с точностью ε=1% (т. е. могла быть на 1% как больше, так и меньше указанного значения)? Остальные величины известны точно.
Ответ:
Решение:
- Шаг 1: Рассчитаем количество теплоты, затраченное на плавление льда. Используем формулу: \[ Q = λ * m_{\text{л}} \] где \( λ = 330 \,\text{кДж/кг} = 330000 \,\text{Дж/кг} \), \( m_{\text{л}} = 7.6 \,\text{г} = 0.0076 \,\text{кг} \).
Подставляем значения:
\[ Q = 330000 \,\text{Дж/кг} * 0.0076 \,\text{кг} = 2508 \,\text{Дж} \] - Шаг 2: Определим начальную температуру долитой воды. Считаем, что вся теплота от остывшей воды пошла на плавление льда. Используем уравнение теплового баланса: \[ Q = c_в * m_в * (T_0 - 0) \] где \( c_в = 4200 \,\text{Дж/(кг*°С)} \), \( m_в = 40 \,\text{г} = 0.04 \,\text{кг} \), \( T_0 \) – начальная температура воды.
Выражаем \( T_0 \) из уравнения:
\[ T_0 = \frac{Q}{c_в * m_в} = \frac{2508 \,\text{Дж}}{4200 \,\text{Дж/(кг*°С)} * 0.04 \,\text{кг}} = \frac{2508}{168} \approx 14.93 \,\text{°С} \] - Шаг 3: Оценим погрешность измерения массы льда. Абсолютная погрешность измерения массы льда \( Δm = 0.2 \,\text{г} \). Масса растаявшего льда могла быть от \( 7.6 - 0.2 = 7.4 \,\text{г} \) до \( 7.6 + 0.2 = 7.8 \,\text{г} \). Соответствующие количества теплоты:
Для минимальной массы: \[ Q_{\text{min}} = 330000 \,\text{Дж/кг} * 0.0074 \,\text{кг} = 2442 \,\text{Дж} \]
Для максимальной массы: \[ Q_{\text{max}} = 330000 \,\text{Дж/кг} * 0.0078 \,\text{кг} = 2574 \,\text{Дж} \]
- Шаг 4: Оценим погрешность измерения массы долитой воды. Относительная погрешность \( ε = 1\% = 0.01 \), следовательно, масса долитой воды могла быть от \( 40 - 40 * 0.01 = 39.6 \,\text{г} \) до \( 40 + 40 * 0.01 = 40.4 \,\text{г} \).
Соответствующие температуры:
\[ T_{\text{min}} = \frac{2442}{4200 * 0.0404} \approx 14.41 \,\text{°С} \]\[ T_{\text{max}} = \frac{2574}{4200 * 0.0396} \approx 15.46 \,\text{°С} \]
Ответ: 1) 2508 Дж; 2) 14.93 °С; 3) от 14.41 °С до 15.46 °С.
