В сосуд со смесью льда и воды заливают воду массой m=50 г. После установления теплового равновесия лёд в сосуде остаётся, но его масса уменьшается на Δm=22,8 г. Удельная теплота плавления льда λ=330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды c=4200 Дж/(кг·°C). Известно, что за время проведения эксперимента растаял не весь лёд, находящийся в сосуде. 1. Какое количество теплоты было затрачено на плавление льда? 2. Какова была начальная температура t залитой воды? 3. Каков диапазон возможной начальной температуры залитой воды, если абсолютная погрешность измерения массы льда составляет ε=0,2 г, а масса долитой воды измеряется с точностью ε=1 % (т.е. могла быть на 1 % как больше, так и меньше указанного значения)? Остальные величины известны точно.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Количество теплоты, затраченное на плавление льда, можно рассчитать по формуле:

\[Q = \lambda \cdot \Delta m\]

• где:
• λ – удельная теплота плавления льда,
• Δm – масса растаявшего льда.

\[Q = 330000 \cdot 0.0228 = 7524 \ Дж\]

2. Уравнение теплового баланса выглядит следующим образом:

\[Q = m \cdot c \cdot (0 - t)\]

• где:
• m – масса залитой воды,
• c – удельная теплоёмкость воды,
• t – начальная температура воды (которую нам и нужно найти).

• Выразим t из уравнения:

\[t = -\frac{Q}{m \cdot c}\]

\[t = -\frac{7524}{0.05 \cdot 4200} = -35.8 \ градус. С\]

3. Для расчета диапазона возможной начальной температуры необходимо учесть погрешности измерения массы льда и залитой воды.

• Погрешность массы льда:

\[\Delta m = 0.0228 \pm 0.0002 \ кг\]

• Погрешность массы воды:

\[m = 0.05 \pm 0.0005 \ кг\]

• Минимальное значение:

\[t_{min} = -\frac{(\lambda \cdot (\Delta m - \epsilon))}{(m + \epsilon) \cdot c}\]

\[t_{min} = -\frac{(330000 \cdot (0.0228 - 0.0002))}{(0.05 + 0.0005) \cdot 4200} = -35.09 \ градус. С\]

• Максимальное значение:

\[t_{max} = -\frac{(\lambda \cdot (\Delta m + \epsilon))}{(m - \epsilon) \cdot c}\]

\[t_{max} = -\frac{(330000 \cdot (0.0228 + 0.0002))}{(0.05 - 0.0005) \cdot 4200} = -36.56 \ градус. С\]

Ответ: 1) 7524 Дж; 2) -35,8 °С; 3) Диапазон возможных значений: от -36,56 °С до -35,09 °С.