10.45. В сосуд, содержащий 1,75 л воды при температуре 20 °С, погружают кусок железа массой 432 г, нагретый до 532 °С. При этом часть воды испарилась и установилось тепловое равновесие с температурой 28 °С. Определить массу испарившейся воды.

Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии и уравнение теплового баланса. Обозначим:

• $$m_w$$ – масса воды в сосуде,
• $$t_w$$ – начальная температура воды,
• $$m_{Fe}$$ – масса железа,
• $$t_{Fe}$$ – начальная температура железа,
• $$t_{eq}$$ – температура теплового равновесия,
• $$c_w$$ – удельная теплоемкость воды ($$4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$),
• $$c_{Fe}$$ – удельная теплоемкость железа ($$460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$),
• $$L$$ – удельная теплота парообразования воды ($$2.26 \times 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$),
• $$m_{исп}$$ – масса испарившейся воды.

Сначала определим массу воды в сосуде. Известно, что 1 л воды имеет массу 1 кг, следовательно, 1,75 л воды имеют массу 1,75 кг.

Запишем уравнение теплового баланса:

$$m_{Fe} \cdot c_{Fe} \cdot (t_{Fe} - t_{eq}) = m_w \cdot c_w \cdot (t_{eq} - t_w) + m_{исп} \cdot L$$

Подставим известные значения:

$$0.432 \cdot 460 \cdot (532 - 28) = 1.75 \cdot 4200 \cdot (28 - 20) + m_{исп} \cdot 2.26 \times 10^6$$

$$0.432 \cdot 460 \cdot 504 = 1.75 \cdot 4200 \cdot 8 + m_{исп} \cdot 2.26 \times 10^6$$

$$99790.08 = 58800 + m_{исп} \cdot 2.26 \times 10^6$$

$$m_{исп} \cdot 2.26 \times 10^6 = 99790.08 - 58800$$

$$m_{исп} \cdot 2.26 \times 10^6 = 40990.08$$

$$m_{исп} = \frac{40990.08}{2.26 \times 10^6}$$

$$m_{исп} \approx 0.018137 \text{ кг}$$

Масса испарившейся воды составляет примерно 0.018137 кг или 18.137 г.

Ответ: $$0.018137 \text{ кг}$$.