В сосуд, в котором налито две жидкости — ртуть и вода, опускают металлический цилиндр. При этом 0,7 высоты цилиндра располагаются во ртути, 0,3 в воде. Какую плотность имеет металл? Ответ выразите в СИ, округлив до целого числа. Рм = кг/м³

Ответ: 11500

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем дано и необходимые справочные данные:
  • ρ(ртути) = 13600 кг/м³
  • ρ(воды) = 1000 кг/м³
  • h(ртути) = 0,7h
  • h(воды) = 0,3h
• Шаг 2: Запишем формулу для расчёта плотности металла: \[\rho_\text{металла} = \frac{V_1}{V} \cdot \rho_1 + \frac{V_2}{V} \cdot \rho_2\]
  • Где:
  • \(V_1\) - объем цилиндра в ртути
  • \(V_2\) - объем цилиндра в воде
  • \(V\) - общий объем цилиндра
  • \(\rho_1\) - плотность ртути
  • \(\rho_2\) - плотность воды
• Шаг 3: Выразим объемы через высоту и площадь основания цилиндра:
  • \(V_1 = S \cdot h_1 = S \cdot 0.7h\)
  • \(V_2 = S \cdot h_2 = S \cdot 0.3h\)
  • \(V = S \cdot h\)
• Шаг 4: Подставим значения в формулу плотности: \[\rho_\text{металла} = \frac{S \cdot 0.7h}{S \cdot h} \cdot 13600 + \frac{S \cdot 0.3h}{S \cdot h} \cdot 1000\]
• Шаг 5: Сократим площадь и высоту: \[\rho_\text{металла} = 0.7 \cdot 13600 + 0.3 \cdot 1000\]
• Шаг 6: Вычислим плотность: \[\rho_\text{металла} = 9520 + 300 = 9820 \,\text{кг/м}^3\]
• Шаг 7: Округлим до целого числа: \[\rho_\text{металла} \approx 9820 \,\text{кг/м}^3\]

Ответ: 9820