В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{1}{2}\) высоты (см. рис.). Объём жидкости 60 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Решение:

Пусть \(V\) - объем всего конуса, а \(V_1\) - объем жидкости, уровень которой достигает \(\frac{1}{2}\) высоты. Из условия \(V_1 = 60\) мл.

1. Так как уровень жидкости составляет \(\frac{1}{2}\) высоты конуса, то радиус основания малого конуса (с жидкостью) также составляет \(\frac{1}{2}\) радиуса основания большого конуса.
2. Отношение объемов подобных конусов равно кубу отношения их линейных размеров (в данном случае - высот или радиусов). Следовательно, отношение объемов малого конуса к большому конусу равно: \[\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\] Таким образом, объем жидкости составляет \(\frac{1}{8}\) от объема всего конуса: \[V_1 = \frac{1}{8}V\]
3. Найдем объем всего конуса: \[60 = \frac{1}{8}V \Rightarrow V = 60 \cdot 8 = 480\text{ мл}\]
4. Чтобы полностью наполнить сосуд, нужно долить: \[V_{\text{долить}} = V - V_1 = 480 - 60 = 420\text{ мл}\]

Ответ: 420

Проверка за 10 секунд: Убедись, что отношение объемов соответствует кубу отношения высот, и перепроверь арифметику.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда помни, что изменение линейных размеров влияет на объем в кубической зависимости для подобных фигур!