В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём сосуда равен 1600 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

Пошаговое решение:

1. Пусть V — общий объём конуса, H — его высота.
2. Пусть v — объём налитой жидкости, h — её высота.
3. По условию, \(h = \frac{1}{2}H\).
4. Объём конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3}\pi R^2 H \), где R — радиус основания.
5. Объём жидкости (меньшего конуса) \( v = \frac{1}{3}\pi r^2 h \), где r — радиус поверхности жидкости.
6. Из подобия конусов следует, что \( \frac{r}{R} = \frac{h}{H} \).
7. Подставляя \(h = \frac{1}{2}H\), получаем \( \frac{r}{R} = \frac{1}{2} \), следовательно, \( r = \frac{1}{2}R \).
8. Теперь подставим \(r\) и \(h\) в формулу для \(v\):
   \( v = \frac{1}{3}\pi (\frac{1}{2}R)^2 (\frac{1}{2}H) = \frac{1}{3}\pi \frac{1}{4}R^2 \frac{1}{2}H = \frac{1}{8} \left( \frac{1}{3}\pi R^2 H \right) \)
9. Видим, что \( v = \frac{1}{8}V \).
10. По условию, \( V = 1600 \) мл.
11. \( v = \frac{1}{8} \cdot 1600 = 200 \) мл.

Ответ: 200 мл