В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2/3 высоты. Объём жидкости равен 160 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Решение:

Объём конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

В данной задаче уровень жидкости составляет \( \frac{2}{3} \) высоты конуса. Объём жидкости, находящейся в сосуде, относится к полному объёму конуса как куб отношения высоты жидкости к высоте конуса:

\( V_{жидкости} = V_{сосуда} \times (\frac{h_{жидкости}}{h_{сосуда}})^3 \)

Так как \( h_{жидкости} = \frac{2}{3} h_{сосуда} \), то \( (\frac{h_{жидкости}}{h_{сосуда}})^3 = (\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27} \).

Следовательно, объём жидкости составляет \( \frac{8}{27} \) от объёма всего сосуда.

Нам известно, что объём жидкости \( V_{жидкости} = 160 \) мл.

\( 160 = \frac{8}{27} V_{сосуда} \)

Найдем объём всего сосуда:

\[ V_{сосуда} = 160 \times \frac{27}{8} = 20 \times 27 = 540 \text{ мл} \]

Чтобы найти, сколько жидкости нужно долить, вычтем объём имеющейся жидкости из полного объёма сосуда:

\[ V_{долить} = V_{сосуда} - V_{жидкости} = 540 - 160 = 380 \text{ мл} \]

Ответ: 380 мл.